Barisan Geometri adalah urutan angka di mana setiap suku (kecuali suku pertama) diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan konstan. Bilangan konstan ini disebut rasio umum (r). Memahami pola perkalian ini sangat penting dalam banyak aspek matematika dan dunia nyata.
Konsep Barisan Geometri sering dijumpai dalam fenomena pertumbuhan eksponensial, seperti pertumbuhan bakteri, peluruhan radioaktif, atau perhitungan bunga majemuk. Karakteristik perkalian tetap membuatnya menjadi alat yang kuat untuk memodelkan situasi semacam itu secara akurat.
Sebagai contoh, barisan 3, 6, 12, 24, … adalah Barisan-Geometri. Rasio umumnya adalah 2, karena setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan 2 ke suku sebelumnya. Kemudahan identifikasi rasio ini adalah ciri khas barisan jenis ini.
Untuk menemukan suku ke-n (Un) dari sebuah Barisan-Geometri, kita menggunakan rumus Un=arn−1. Di sini, a adalah suku pertama dan r adalah rasio umum. Rumus ini sangat efisien untuk menghitung suku mana pun dalam barisan tanpa perlu perhitungan manual berulang.
Mari kita ambil contoh lain. Jika suku pertama adalah 5 dan rasio umumnya adalah 3, maka suku ke-4 akan menjadi U4=5⋅34−1=5⋅33=5⋅27=135. Ini menunjukkan betapa efektifnya rumus dalam memprediksi nilai suku dalam Barisan Geometri.
Selain mencari suku ke-n, penting juga untuk mengetahui cara menghitung jumlah n suku pertama (Sn) dari Barisan Geometri. Ada dua rumus yang digunakan, tergantung pada nilai r. Jika r=1, Sn=r−1a(rn−1) atau Sn=1−ra(1−rn).
Jika rasio umum (r) sama dengan 1, maka Barisan-Geometri menjadi deretan suku yang sama, dan jumlah n suku pertamanya hanyalah n⋅a. Ini adalah kasus khusus yang cukup sederhana, namun tetap penting untuk diingat.
Barisan-Geometri memiliki aplikasi luas di luar matematika murni. Dalam keuangan, digunakan untuk menghitung nilai investasi dengan bunga majemuk, di mana pertumbuhan modal terjadi secara eksponensial. Ini adalah skenario umum dalam ekonomi modern.
Dalam ilmu komputer, Barisan-Geometri dapat muncul dalam analisis algoritma, terutama yang melibatkan rekursi atau penggandaan data. Memahami pola ini membantu dalam memprediksi kinerja dan efisiensi suatu sistem.